Steckbriefaufgabe: Ganzrationale Funktion 3. Grades mit P_{E}(-2|2) und P_{W}(0|0).

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit der Gleichung \( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \quad(a, b, c, d \in \mathbb{R} ; a \neq 0) \) hat den lokalen Extrempunkt \( \mathrm{P}_{\mathrm{E}}(-2 \mid 2) \) und \( \operatorname{den} \) Wendepunkt \( \mathrm{P}_{\mathrm{w}}(0 \mid 0) \).

Berechnen Sie die Koeffizienten a, b, \( c \) und \( d \) und geben Sie die zu diesem Graph zugehörige Funktionsgleichung an.

Answer 1

f(-2)=2

f ' (-2) = 0 wegen Extrempkt

f(0)=0

f ' ' (0) = 0 wegen WENDE

gibt 1/8 x^3 -3/2 x

Comments

Also ist 1/8 x^3 - 3/2 x die dazugehörige Funktionsgleichung?

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genau   a = 1/8 und c= -3/2 und die anderen 0.

Answer 2

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c

f''(x) = 6ax+2b

Du hast gegeben :
f(-2) = 2

f'(-2) = 0

f''(0) = 0

f(0) = 0

Daraus lässt sich ein Gleichungssystem basteln,dass du auflösen kannst.

Answer 3

Weil ich schon angemault werde, meine Ausführungen seien wenig hilfreich.

Alle kubischen Polynome singen immer wieder die selbe Melodie.

Und zwar verlaufen sie PUNKT SYMMETRISCH gegen den WP . Wenn du  zwei Punkte hast, Maximum, Minimum, WP. Hast du automatisch den dritten.  Damit hast du den zweiten Extrempunkt bei

(  2 | - 2 )    ( 1 )

und der Graf stellt sich bereits jetzt als Nullpunkt symmetrisch heraus, WAS DIR SYSTEMATISCH VERSCHWIEGEN WIRD BIS ZULETZT . also WER führt euch hier in die Irre?

trotzdem würde ich nicht über die Unbekannten a1;3 gehen. Viel wichtiger: Du kennst bereits die beiden Nullstellen der ersten Ableitung

f ' ( x ) = k ( x + 2 ) ( x - 2 ) = k ( x ² - 4 )    ( 2a )

Was musst du jetzt tun? " Aufleiten " , ===> Stammfunktion ===> Integral

f ( x ) = k ( 1/3 x ³ - 4 x ) + C    ( 2b )

die ===> Integrationskonstante C verschwindet ( warum? ) , und du kommst effektiv mit nur einer Unbekannten hin - dem ===> Leitkoeffizienten k . Wo tu ich mir den jetzt schnitzen; das wird deine Hausaufgabe.