0 Daumen
1,7k Aufrufe

Ich möchte folgendes Integral mittels Substitution lösen, komme nur nicht auf das richtige Ergebnis:

∫((1+e^x)/(1-e^x))dx

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

∫((1+ex)/(1-ex))dx

= ∫((1-ex + 2e^x )/(1-ex))dx

= ∫(1+2ex/(1-ex))dx

=∫1dx    +  ∫2ex/(1-ex))dx

= x    +  (-2)* ∫ -ex/(1-ex))dx  und das Integral ist von der Art  Integral f ' (x) / f(x)dx

alsowird daraus durch Substitution als Stammfunktion  ln(1-e^x)  .

Insgesamt dann x    +  (-2)* ln(1-e^x)

Avatar von 289 k 🚀

Habe meinen Fehler entdeckt.

@mathef

Schön gemacht.
Alternativ könnte man auch als 1.Schritt eine Polynomdivison
durchführen, welche dann auch 1 + ( 2*e^x ) / (1-e^x) ergibt.

mfg Georg

muss da in der dritten zeile nicht integral 1+e^x..... stehen?

sorry wenn es nicht so sein sollte 

2. Zeile war:   = ∫((1-ex + 2ex )/(1-ex))dx 

Die Idee ist: Ich mache 2 Brüche daraus:

= ∫((1-ex) /(1-ex) + (2ex )/(1-ex))dx

und der erste Bruch ist einfach nur 1, also

= ∫(   1     +        2ex/(1-ex)   )dx   und das jetzt auf zwei Integrale.

be660 schrieb
= ∫(1+2ex/(1-ex))dx
muss da in der dritten zeile nicht integral 1+ex..... stehen?


weil ausgegangen wurde von
∫ ((1+ex)/(1-ex))dx 

Man beachte die Klammerungen.
Mathef hat etwas überflüssig aber nicht falsch geklammert.

∫(1+2ex/(1-ex))dx  = ∫ 1+2ex/(1-ex) dx

Jetzt wird der Bruch erkennbarer.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community