Integral ∫ y e^{y^2} dy berechnen mit Substitution

Question

∫   y e^{y^2}  dy 

ich weiss, dass wir subst. anwenden müssen , aber schaffe es alleine nicht :'(

danke für eure Unterstuetzung

Answer 1

die Substitution

z=y^2 führt zum Ziel

dz/dy= 2y

dy=dz/2y

eingesetzt:

=1/2 integral e^z  dz

=1/2 e^{y^2} +C

Answer 2

∫   y e^y^2  dy 

ich weiss, dass wir subst. anwenden müssen , aber schaffe es alleine nicht :'(

Eine Substitution  ist nicht unbedingt erforderlich.
Überlegung : in der Stammfunktion muß eine e-Funktion vorkommen,
denn nur diese ergibt abgeleitet wieder eine e-Funktion.

Ich nehme die angegebene e-Funktion und leite diese probeweise immer ab.

[ e^{y²} ] = e^{y²} * (y^2) ´
[ e^{y²} ] = e^{y²} * 2y

Dann sind wird ja schon bei der Ausgangsfunktion, nur die 2 muß noch weg durch
[ 1/2 * e^{y²} ] = 1/2 * e^{y²} * 2y = y * e^{y²}

∫   y e^{y²}  dy  = 1/2 * e^{y²}