Erstellen einer Gleichung aus einer Textaufgabe zu Treffpunkt, gefahrene Kilometer

Question

Alex und Kosta wohnen 39km voneinander entfernt. Alex fährt mit seinem Rad um 15Uhr von zu Hause mit einer Geschwindigkeit von 12Km/h los; Kosta fährt ihm mit 10 Km/h ab 15.30 entgegen. Wann treffen sie sich und wie weit ist der Treffpunkt von Alex Startpunkt entfernt? Wie können sie ihr Ergebnis kontrollieren?

Answer 1

Hi,
Du musst zwei Geradengleichungen aufstellen. Die für Alex ist dadurch gegeben, dass seine Entfernung von seinem Zuhause um 15:00 genau 0 km beträgt da das ja sein Startpunkt ist, und die Entfernung pro Stunde um 12 km zunimmt. Also lautet die Gleichung für den Abstand von seinem Zuhause in Abhängigkeit der Zeit folgendermaßen
$$ s_{Alex}(t)=m_1(t-t_0) $$ mit \( m_1=12\frac{km}{h} \) und \( t_0 = 15:00 \)
Der Abstand von Kosta vom Startpunkt von Alex ist bestimmt dadurch, dass Kosta um 15:30 genau 39 km von Alex entfernt ist und diese Entfernung pro Stunde um 10 km abnimmt. Also lautet die Gleichung für den Abstand von Kosta zum Startpunkt von Alex
$$ g(t) = m_2(t-t_0-\text{0:30})+39 \text{km} $$
mit \( m_2 = -10 \frac{km}{h} \)
Treffen tun sich die beiden wenn gilt, $$ f(t) = g(t) $$ Diese Gleichung mussnach \( t \) aufgelöst werden und ergibt \( t = 17:00 \)

Answer 2

Alex und Kosta wohnen 39km voneinander entfernt. Alex fährt mit seinem
Rad um 15Uhr von zu Hause mit einer Geschwindigkeit von 12Km/h los;
Kosta fährt ihm mit 10 Km/h ab 15.30 entgegen. Wann treffen sie sich ...

tk = Fahrzeit Kosta in Std
ta = Fahrzeit Alex = tk + 0.5

tk * 10 km/h + ta * 12 km/h = 39 km
tk * 10 km/h + ( tk + 0.5 ) * 12 km/h = 39 km
tk = 1.5 Std
ta = 2 Std

Sie treffen sich nach 15 Uhr + 2 Std oder 15:30 + 1.5 Std um 17 Uhr

... und  wie weit ist der Treffpunkt von Alex Startpunkt entfernt?

2 h * 12 km/h = 24 km

Wie können sie ihr Ergebnis kontrollieren ?

Man setzt die Ergebnisse der Berechnungen in die Ausgangsgleichung
ein und sieht nach ob diese stimmt.

tk * 10 km/h + ta * 12 km/h = 39 km
1.5 h * 10 km/h + 2  h * 12 km/h = 39 km
15 km + 24 km = 39 km  | stimmt