Treffpunkt zweier unterschiedlich schneller PKW/LKW - wann holt PKW LKW ein?

Question

Ein LKW fährt auf der Autobahn mit einer konstanten Geschwindigkeit von 90 km/h (v_LKW).

100 m hinter dem LKW setzt ein PKW (v_PKW = 72km/h)  mit einer Beschleunigung von a_PKW = 4m/s² zum überholen an. Nach welcher Zeit t sind der LKW und der PKW auf gleicher Höhe?

mit welcher Formel löse ich das ?        s=1/2 * a * t² + v₀ + t       ???

Comments

Das ist mein Lösungsansatz, aber keine Ahnung ob der richtig ist. Bitte um Hilfe

Answer 1

Ein LKW fährt auf der Autobahn mit einer konstanten Geschwindigkeit von 90 km/h (v_LKW).

100 m hinter dem LKW setzt ein PKW (v_PKW = 72km/h)  mit einer Beschleunigung von a_PKW = 4m/s² zum überholen an. Nach welcher Zeit t sind der LKW und der PKW auf gleicher Höhe?

t ist die Zeit und für beide gleich

72 km/h = 20 m /s
90 km/h = 25 m/s
a = 4 m/s^2

Strecken

PKW :  20 m/s * t + a/2 * t^2
LKW : 25 m/s * t  + 100 m ( Vorsprung )

20 m/s * t + 4 m/s^2 / 2 * t^2 = 25 m/s * t + 100
20 * t + 2 t^2 = 25 * t + 100
2 * t^2 - 5 * t = 100 
t^2 - 2.5 * t = 50 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
t^2 - 2.5 * t + 1.25^2 = 100 + 1.25^2
( t - 1.25 )^2 = 51.5625
t - 1.25 = ± 7.18
t = 8.43
Die Negativlösung entfällt.

Probe
20 m/s * t + 2 m/s^2  * t^2 = 25 m/s * t + 100
20 m/s * 8.43 + 2 m/s^2 * 8.43^2 = 25 m/s * 8.43 + 100
256.2 + 164.1 = 320.25 + 100
168.6 + 142.13 = 210.75 + 100
310.73 = 310.75
420.3 = 420.3

Ist deine pq-Formel richtig ?

Comments

Vielen Dank für Ihre Hilfe.
Nein, ich hatte P vergessen durch 2 zu teilen ->  das wäre dann 2,5/2 nicht 5/2