Diskutieren Sie die Funktionenschar bezüglich der Extrema. Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar

\( f_{3}(x)=-5 x e^{a x} ; a>0 \)

a) Diskutieren Sie die Funktionenschar \( \mathrm{f}_{\mathrm{x}} \) bezüglich der Extrema.

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve durch die Maxima von \( \mathrm{f}_{\mathrm{n}} \).

c) Zeichnen Sie die Graphen zu \( \mathrm{f}_{1} \) und \( \mathrm{f}_{\mathrm{y} 4} \).

d) Berechnen Sie die Fläche, die von der \( x \)-Achse und der Funktion fa im Intervall [-2;0] eingeschlossen wird als Funktion von a. Geben Sie den Flächeninhalt für \( \mathrm{a}=1 \) an.

e) Berechne Sie das flächenparallele Rechteck.

Answer 1

f(x) = -5x*e^{ax}

a)
f'(x) = -5 *e^{ax}-5x*a*e^{ax}= e^{ax}*(-5-5xa)
Extrema :
0= e^{ax}*(-5-5xa) 
=> da e^{ax} Nie gleich 0
0= -5-5xa
5=5xa
1/a=x

Prüfen ob dies Maxima oder Minima sind, überlasse ich dir ..

b)
Ortskurve bestimmen:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ortskurve-extrempunke-wendepunkt.html
Hier ist das sehr gut erklärt.
Solltest du,nachdem du dir den Beitrag durchgelesen hast , immernoch Probleme haben,kannst du ruhig nochmal fragen.

Aufgabenteil d) ist doch genauso wie I30. Bilde das Integral von f(x) und anschließend das bestimmte Integral von -2 bis 0 für a =1