Die beiden goniometrischen Gleichungen sollen unter der Verwendung des Additionstheorems analytisch gelöst werden.

Question

Aufgabe:

Die beiden goniometrischen Gleichungen

\( \cos x+\sin x=-1 \quad (I) \)

\( x+y=450^{\circ} \quad (II) \)

sollen unter der Verwendung des folgenden Additionstheorems

\( \cos \alpha \pm \sin \beta=2 \sin \left(45^{\circ}-\frac{\alpha \mp \beta}{2}\right) \cos \left(45^{\circ}-\frac{\alpha \pm \beta}{2}\right) \)

analytisch gelöst werden.

Comments

(I) enthält gar kein y.

Ist das Absicht? Wenn ja:

sin(x) = cos(x - π/2)     . Identität bekannt?/ Richtig?

ALPHA = x

BETA = x - π/2

Answer 1

Hi, wie wäre es mit \(\alpha=x\) und \(\beta=x\) und dann mal gucken, was rauskommt?

Comments

Verstehe ich nicht ganz. Soll ich erstmal x und y bestimmen ?

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Du könntest die linke Seite von (I) mit dem Additionstheorem ausrechnen. Dann hast Du eine einfachere goniometrische Gleichung.

Answer 2

Benutze das Theorem für I.

Du erhältst:

2sin (45°-x )*cos(45°-x) = -1

<=>sin (45°-x )*cos(45°-x)=-1/2

Du musst also schauen wann der Sinus und der Cosinus für die selbe Gradzahl miteinandermultipliziert = -1/2 ist.

Nehme dir diese Tabelle zur Hilfe: http://www2.hs-esslingen.de/~kamelzer/2011WS/Werte_sin_cos.pdf

Werte_sin_cos.pdf (75 kb)

Jetzt kannst du x bestimmen und damit auch ganz leicht y.

Comments

Das ist meiner Meinung nach nicht richtig!

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Wieso?
Wenn ich x bestimme und die Probe mache und in I. einsetze erhalte ich -1