2sin(3a)=Wurzel von 3, 30°≤ a < 120°

Question

Wurzel von 3 durch 2 wären ja 60 Grad "Man geht davon aus, dass a die Länge eines Winkels ist sodass (siehe Bild) ergibt. Was ist a?

Answer 1

√3 / 2 wären ja 60°. Sollte wohl heißen √3/2 = sin (60°). Dann wäre 3α=60° und α=20°. Auch möglich wäre 3α=120° und α=40°. Also ist 2. richtig.

Answer 2

2 * sin ( 3a ) = √ 3
sin ( 3a ) = √ 3 / 2 | arcsin
arcsin (sin ( 3a ) ) = arcsin ( √ 3 / 2 )
3a =  arcsin ( √ 3 / 2 )
a =  arcsin ( √ 3 / 2 ) / 3
a = 1.047 / 3
a = 0.349  entspricht 0.349 /  (2π) = x / 360
a = 20 °

Merkwürdigerweise habe ich 20 ° heraus.

Die Probe stimmt
2 * sin ( 3 * 20 ) = √ 3
oder
2 * sin ( 3 * 160 ) = √ 3

Comments

Das liegt daran , dass du den arcsin genommen hast, der liefert hier den nicht gesuchten Wert.

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Korrektur. Der Wert für
sin ( 3 * 20 ) = sin ( 60 )
ist gleich
sin ( 180 - 60 ) = sin 120
3a = 120
a = 40 °

Answer 3

2 sin(3α)= √3

 sin(3α)= √3/2

z=3α

sin(z)= √3/2

z₁= 60°

z₂= 120°

------->Resubstitution:

60°= 3α --->α= 20°

120°=3α----->40° ------>2 ist die Lösung.