"Sei M eine nach unten, nicht leere Teilmenge von ℝ."
Soll da stehen "... eine nach unten beschränkte, ..."?
Außerdem muss man noch ergänzen, dass die Folge in M liegen soll (sonst wäre die Aufgabe äußerst trivial ;-)).
Zeige zuerst, dass für jedes \(\varepsilon>0\) die Menge \([\inf(M), \inf(M)+\varepsilon)\cap M\) nicht leer ist.
Wenn du das gemacht hast, wählst du für jedes \(n\in\mathbb{N}\) ein \(a_n\in[\inf(M), \inf(M)+\frac{1}{n})\cap M\) und zeigst dann, dass die Folge \((a_n)_{n\in\mathbb{N}}\) gegen \(\inf(M)\) konvergiert.
