stetige Funktionen mit f(x)=g(x)

Question

Seien f,g: [a,b]→ℝ zwei stetige Funktionen mit f(a)<g(a) und f(b)>g(b). Zeigen Sie, dass ein x₀ ∈ (a,b) existiert mit f(x₀)=g(x₀)

Könnte man hier nicht den Nullstellensatz von Bolzano anwenden? 

Über Vorschläge zum Aufstellen dieses Beweises wäre ich sehr dankbar!

Answer 1

Könnte man hier nicht den Nullstellensatz von Bolzano anwenden? 
Allerdings auf die Funktion f - g ; denn die ist mit f und g auch stetig

und es ist (f-g) (a) < 0
und   (f-g) (b) > 0  also gibt es ein x mit (f-g)(x) = 0
und dort ist f(x) = g(x).