Bei K = Z5 hab ich keine Ahnung was mit dem Z5 gemeint ist!
Als Beispiel:
0 3
A = ( )
-1 1
ich hab für die beiden Lambdas folgendes: λ1/2 = 0,5 ± √ - (11/4)
ja also komme ich zu dem Entschluss dass es nur im K = C lösbar ist, weil irrationale Lambda.
λ1/2 = 0,5 ± i * √(11/4)
so ist das alles so richtig?! und vokalem, kann ich Lambda weiter kürzen oder anders schreiben, weil ich keine Ahnung hab wie ich damit weiter rechnen soll!
Erst mal in C lambda 1,2 = (1 +- i*wurzel(11)) / 2 und weiter musst du doch nicht, Eigenvektoren
sind doch nicht verlangt oder?
in R keine Eigenwerte, also nicht diagonalisierbar.
in Z5 : Da musst du alles modulo 5 rechnen.
Das char. Polynom war ja wohl x^2 - x +3 und wenn du in Z5 Lösungen für
x^2 - x +3 = 0 suchst, probierst du einfach die 5 Elemente 0,1,2,3,4 von Z5 durch:
für x=0 gibt es 3 = 0 also falsch.
für x=1 gibt es 3 = 0 also falsch.
für x=2 gibt es 5 = 0 also 0=0 also wahr, 2 ist damit ein Eigenwert.
für x=3 gibt es 4 = 0 also falsch
für x=4 gibt es 5 = 0 also 0=0 also wahr. Also ist 4 ein Eigenwert.
Und da es zwei Eigenwerte gibt ist die Mat. diagonalisierbar.