Bahngeschwindigkeit berechnen

Question

Hallo 

Ein Klotz der Masse m=0,5 wird an einem r= 60 cm Faden der Reißfestigkeit Fmax= 30 N in einem horizontalen Kreis immer schneller herumgeschleudert. 

Bei welcher Bahngeschwindigkeit V_bahn reißt der Faden? 

Zur Berechnung der Aufgabe muss ich die Zentrifugalkraftformel benutzen. 

Formel dazu lautet: F = m*ω²*r  (F= Kraft, m= Masse, ω =Winkelgeschwindigkeit)

Nach V umstellen: v=r*ω (ist das so korrekt?) falls ja, wie finde ich die Winkelgeschwindigkeit heraus? ω=2*π*f ??? 

Wäre echt nett wenn mir hierbei jemand helfen könnte bin mir nämlich unsicher inwiefern diese Formeln korrekt umgestellt sind und in wiefern ich sie anwenden muss um die Aufgabe korrekt zu lösen. 

danke!

Comments

Lösung gilt für vertikalen Kreis:

Wenn Massen im Spiel sind, wirkt auch die Gewichtskraft.

Ansatz: Fges = Zentrifugalkraft + Gewichtskraft = Fz + Fg  

Mit Fz = m*v²/r und Fg = m*g folgt

Fges = m*v²/r + m*g (Dies nach v auflösen)

-> v = √[(Fges - m*g)*r/m] , Fges = 30 N

-> v ≈ 5,5 m/s 

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Quadrate fehlen

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Du meinst das vektoriell?

Nun ja, die maximale Belastung auf den Faden ist unten, da dort Gewichtskraft und Zentrifugalkraft sich addieren.

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wo ist bei einem horizontalen Kreis "unten" ?

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Sorry Aufgabe falsch gelesen. Dann muss ich die Sache nochmal durchdenken. Danke.

Answer 1

So, also wenn es ein horizontaler Kreis ist:

Dann wirkt an der rotierenden Masse nach Außen die Zentrifugalkraft und nach unten die Gewichtskraft. Allerdings kann ich mir nicht vorstellen, dass der Kreis in seinem Verlauf exakt horizontal bleibt.

Berechnen wir es dann über das Kräftedreieck (Fz und Fg sind die Katheten und Fges die Resultierende (Hypotenuse)):

(Fges)² = (Fz)² + (Fg)²

-> (Fges)² = (m*v²/r)² + (m*g)²

(Fges)² - (m*g)² = (m*v²/r)²

v⁴ = r²*[(Fges)² - (m*g)²]/(m²)

v = ⁴√{r²*[(Fges)² - (m*g)²]/(m²)}

v = 5,96 m/s