Bahngeschwindigkeit eines Satelliten berechnen

Question

habe eine Aufgabe bekommen und weiss ehrlich gesagt nicht ob ich da auf dem richtigen Weg bin.
Aufgabe lautet wie folgt:

Ein Satellit (Masse 2500 kg) ist auf einer neptunstationären Umlaufbahn um den Neptun.
Masse Neptun: 1,0247 x 10^26 kg
Durchmesser Neptun: 49.532 km
Neptun-Tag: 15 h 57 min 59 s

Frage: Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit des Satelliten?

Mein Rechenansatz:

U=2*Pi*r um dann mit V=s/t die Bahngeschwindigkeit zu bestimmen.

U= 2*3,142*24766=155609,4 km
V= 155609,4km / 57479 s = 2,707 km/s

Die Bahngeschwindigkeit des Satelliten um den Neptun beträgt 2,707 km/s.
Kann das soweit richtig sein?
Danke

Answer 1

Kann es sein, dass sich dein Satellit direkt auf der Neptunoberfläche befindet ?

Mein Ansatz wäre Gravitationskraft und Zentripedalkraft gleichzusetzen:

G·m·M/r^2 = m·(2·pi·r/t)^2/r

Einsetzen der Werte ergibt

(6.673·10^{-11})·2500·(1.0247·10^26)/r^2 = 2500·(2·pi·r/57479)^2/r

Auflösen nach r ergibt:

r = 8.302180615·10^7

v = 2*pi*r / 57479 = 9075.338690 m/s

Comments

Bei Wikipedia habe ich gerade eine Formel für den Radius eines geostationären Satelliten gefunden

r = 3.Wurzel(G·M·T^2/(4·pi^2))

Damit ergibt sich auch mein oben genannter Radius.