Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das es mindestens einmal auftritt?

Question

Die Wahrscheinlichkeit eines schweren Unfalls betrage bei einem technischen Verfahren 1:2500 im Laufe eines Jahres. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Betrieb von 25 Anlagen im Laufe von 8 Jahren der Unfall mindestens einmal auftritt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Answer 1

in diesem Fall musst du die Wahrscheinlichkeit, dass der Unfall mindestens einmal auftritt, als Gegenereignis dazu sehen, dass er nie auftritt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass er bei einer Maschine in einem Jahr nicht auftritt, beträgt 2499/2500.

Dafür, dass er 8 Jahre nicht auftritt, potenzierst du diese Wahrscheinlichkeit mit 8 (Pfadmultiplikation).

Da es auch noch 25 Anlagen sein sollen, potenzierst du das Ergebnis noch einmal mit 25.

Da a^{b^c} das gleiche ist wie a^bc, kannst du es auch gleich hoch 8·25 = 200 rechnen.

Also: (2499/2500)^200 ≈ 0,92310157270350319204700919867665

Das ist also die Wahrscheinlichkeit, dass er nie auftritt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass er auftritt, ist dementsprechend 1 minus die erste Wahrscheinlichkeit.

Das ergibt  ungefähr 0,07689842729649680795299080132335, also ca. 7,6898 Prozent.

Hoffe du konntest das nachvollziehen.

LG derhaberer