Eine Matrix auf Liniarität überprüfen

Question

ich möchte nachfolgende Matrix überprüfen, ob diese eine lineare Abbildung darstellt.

1	2	0
0	1	0
3	1	0

Die Matrix stellt eine Abbildung von ℝ³ -> ℝ³ mit x -> Matrix * x.

Die Eigenschaften einer linearen Abbildung sind.

1.) A(x+y) = A(x) + A(y)

2.) A(λ*x) = λ*A(x)

Mein Ansatz ist folgender: Ich hätte die zwei Eigenschaften mit den Vektoren (1,0,0) und (0,1,0) getestet und dann geschaut ob diese erfüllt sind.

Stimmt das so überhaupt? Oder geht das sogar noch schneller? Hier handelt es sich ja um eine 3x3 Matrix, vielleicht mit der Determinante?

Answer 1

Hi,

Geht es schneller? -> Ja

Jede Abbildungsmatrix kann als Darstellung einer  linearen Funktion interpretiert werden. Die Eigenschaften der Linearität folgen schon aus den Rechenregeln für Matrizen!

Gruß

Comments

Gibt es dann überhaupt eine Matrix die eine nicht lineare Abbildung darstellt?
Könnt ihr mir dafür vielleicht ein Beispiel nennen :)?

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Klar, hier zum Beispiel:

https://en.wikipedia.org/wiki/The_Matrix

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okay :D dann sind die Beispiele ja an einer Hand abzuzählen^^