Wie berechnet man die Matrix A^2023

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie \( A^{2023} \), wenn

\(\large A=\left(\begin{array}{cc} -\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Hallo Leute. Habe folgendes Problem. Kann mir jemand Helfen bitte?

Lg

Answer 1

Berechne mal A^3

Ausgehend von A^3 berechnest du dann A^6 und A^12 und spätestens dann sollte der Groschen fallen.

Jetzt verrate ich noch dass

2023 = 168·12 + 7

Comments

Nvm. Hab mich verrechnet.

A³  =   ( 0    -1  )
         (1       0)

A⁶ = ( -1     0  )
      ( 0       -1)

A¹² = (1     0)
        (0     1)

Wie hilft mir der Tipp 2023 = 168·12 + 7 weiter?

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Wie hilft mir der Tipp 2023 = 168·12 + 7 weiter?

A^2023 = A^{168·12 + 7} = A^{168·12}·A^7 = (A^12)^168·A^6·A