Aufgabe:
Sei \( F: V \rightarrow W \) lineare Abbildung, \( \mathcal{A}=\left(v_{1}, \ldots, v_{n}\right), \mathcal{B}= \) \( \left(w_{1}, \ldots, w_{m}\right) \), und sei \( M_{\mathcal{B}}^{\mathcal{A}}(F) \) die Matrix von \( F \) bezüglich der Basen \( \mathcal{A} \) und \( \mathcal{B} \). Wie verändert sich die Matrix \( M_{\mathcal{B}}^{\mathcal{A}}(F) \), wenn
(i) \( v_{i} \) und \( v_{j} \) sind vertauscht:
(ii) \( v_{i} \) ist durch \( v_{i}+\lambda v_{j} \) ersetzt, mit \( i \neq j \);
(iii) \( v_{i} \) is durch \( \lambda v_{i} \) ersetzt, mit \( \lambda \in K, \lambda \neq 0 \);
(iv) \( w_{i} \) und \( w_{j} \) sind vertauscht:
(v) \( w_{i} \) ist durch \( w_{i}+\lambda w_{j} \) ersetzt, mit \( i \neq j \);
(vi) \( w_{i} \) is durch \( \lambda w_{i} \) ersetzt, mit Lambda in K, Lambda ≠ 0?
Problem/Ansatz:
Ich habe bei dieser Aufgabe leider keinen Ansatz. Könnte mir jemand bitte helfen?
