ich habe folgendes Problem mit dieser Funktion. Meine Aufgabe ist es diese abzuleiten und die Nullpunkte zu bestimmen. Anschliessend sollte ich bestimmen an welchen Punkten sie steigend bzw. sinkend ist.
$$f(x)=\frac { { x }^{ 2 } }{ x-1 } $$
D= R/ (1)
als erste Ableitung habe ich folgende Lösung erhalten $$f'(x)=\frac { x*(x-2)\quad }{ (x-1)^{ 2 } } $$
Die Nullpunkte die ich nun erhalten habe sind 0 und 2. Bei 0 hat die Funktion ihr maximum und bei 2 ihr Minimum (ist das so korrekt). Wie kann ich nun bestimmen ab welchem Punkt die Funktion steigend bzw. sinkend ist? Kann ich ganz simpel sagen von x>0 und x>2 ist sie steigend?
Ausserdem würde mich interessieren wie ich sagen kann wo die Funktion konkav bzw. konvex ist. Mir ist klar, dass ich die 2. Ableitung benötige, die dann 2/(x-1)^3 lauten würde. Was ich nung mit der anfangen soll ist mir noch ein Rätsel.
Dankeschön.