Wenden Sie das Newton-Verfahren auf die Funktion f(x) = x^3-2x-5 an.

Question

Aufgabe:

Wenden Sie das Newton-Verfahren auf die Funktion f(x) = x^3-2x-5 an.

Lösungsweg:

Newton-Verfahren

\( \begin{array}{l} f(x)=x^{3}-2 x-5 \\ f^{\prime}(x)=3 x^{2}-2 \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \mathrm{x} n+1=\mathrm{x} n-\frac{x n^{3}-2 x n-5}{3 x n^{2}-2} \\ \mathrm{x} n+1=? \\ \mathrm{x} n+1=\frac{2 x n^{3}+5}{3 x n^{2}-2} \end{array} \)

Wie kam es zu dieser Umformung?

Wieso wurde aus \( x n^{3} \) auf einmal \( 2 x n^{3} \)?

Answer 1

Hi, schreibe alles auf einen Nenner. Dafür muss beim ersten Summand mit dem Nenner erweitert werden und wir erhalten x*(3x^2-2) = 3x^3-2x

Nun nur noch verrechnen ;).

Grüße

Comments

Habe es jetzt so berechnet:

\( x n+1=x *\left(\frac{3 x n^{2}-2}{3 x n^{2}-2}\right)-\left(\frac{x n^{3}-2 x n-5}{3 x n^{2}-2}\right) \)
\( x n+1=\frac{3 x n^{3}-2 x n}{3 x n^{2}-2}-\left(\frac{x n^{3}-2 x n-5}{3 x n^{2}-2}\right) \)
\( x n+1=\frac{3 x n^{3}-2 x n-x n^{3}+2 x n+5}{3 x n^{2}-2} \)
\( x n+1=\frac{3 x n^{3}-2 x n-x n^{3}+2 x n+5}{3 x n^{2}-2} \)
\( x n+1=\frac{2 x n^{3}+5}{3 x n^{2}-2} \)

---

Genau so (abgesehen von den Indizes^^) sollte es aussehen! ;)