Abiturklausur 2008 E-Funktionen: f_(10)10(t) = 10·t·e^{-0,25·t} , t ∈ [0;24]

Question

brauche Hilfe bei einer Frage:

gegeben ist die Funktion f₁₀(t) = 10·t·e^-0,25·t , t ∈ [0;24]

Eine Stammfunktion lautet: F₁₀(t) = 40·(-t - 4) · e^-0,25·t

a) Für t > 24 soll der zeitliche Verlauf der Werkstoffkonzentration durch eine lineare Funktion g beschrieben werden. Bestimme eine Gleichung der linearen Funktion g so, dass die zusammengesetzte Funktion h mit h(t) = f₁₀(t) für 0 ≤ t ≤ 24 und g(t) für t > 24 an der Stelle t = 24 differenzierbar (also knickfrei) ist.

Berechnen für diese Modellierung den Zeitpunkt, zu dem das Medikament im Blut vollständig abgebaut ist.

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Answer 1

Hi,
berechne die 1'-te Ableitung der Funktion \( f_{10}(t) \) und bestimme die Werte für \( f_{10}(24) \) und \( f_{10}'(24) \)
Die gesuchte lineare Funktion \( g(t) \) hat die Form \( g(t) = m \cdot t +b \)
Die Parameter \( m \) und \( b \) bestimmen sich durch die Gleichungen
$$ g(24) = f_{10}(24)  $$ und $$  g'(24) = f_{10}'(24) $$
Als Lösungen ergeben sich $$ m = -50 \cdot e^{-6}  $$ und $$ b = 1440 \cdot e^{-6}  $$
Für die so gefundenen Parameter muss jetzt \( x \) so bestimmt werden das gilt $$ g(x) = 0 $$ Als Ergebnis erhält man $$ x = \frac{144}{5}  $$

Comments

Danke, aber auf welche Aufgabe bezieht sich denn jetzt deine Antwort?

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Ich habe die zusammengesetzte Funktion

$$ h(t) = \begin{cases} f_{10}(t) & \text{wenn } 0 \le t \le 24  \\  g(t) & \text{wenn } t > 24 \end{cases} $$
konstruiert, die an der Stelle \( x = 24 \) differenzierbar sein soll.

Anschließend habe ich die Stelle bestimmt an der \( h(t) = 0 \) gilt.

Die Funktion sieht so aus:

Es kann aber auch gemeint sein, dass die Nullstelle für das Integral über \( h(t) \) gesucht ist. Mich verwirrt bei der Aufgabestellung das einmal von einer Werkstoffkonzentration und ein anderes Mal von einem Medikament im Blut gesprochen wird.