Würfel wird fünfmal hintereinander geworfen. Geben Sie für dieses Experiment ein geeignetes Omega an.

Question

Aufgabe:

Ein „normaler" Würfel wird fünfmal hintereinander geworfen.

1. Geben Sie für dieses Experiment ein geeignetes \( \Omega \) an.

2. Wie viele Elementarereignisse bzw. wie viele verschiedene Ereignisse gibt es?

3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man beim zweiten Wurf eine ungerade Augenzahl?

4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man mindestens zwei Sechsen geworfen?

Ansatz/Problem:

1. Omega = { (a,b,c,d,e) | a,b,c,d,e∈ {1,2,3,4,5,6} }

2. 6^{6^5} ?

3. Ich würde einfach 0.5 sagen oder 0.25 ?

4. (5über2) * (1/6)^2 * (5/6)^3

Answer 1

Hi,

1 ist richtig

2. wäre \(6^5\)

3. \(0,5\) -> die Würfe sind unabhängig

4. Möglichkeiten keine Sechs zu würfeln: \(5^5\). 

Möglichkeiten 1 6 zu würfeln: \( \binom{5}{1} \cdot 5^4 = 5^5\)

Gegenereignis zu mindesten 2 sechsen ist maximal 1 sechs

-> also Anzahl der Möglichkeiten mindestens 2 sechsen zu würfeln ist: \(6^5 - (5^5 + 5^5)\)

Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Sechsen zu würfeln ist die Anzahl der Möglichkeiten mindestens 2 Sechsen zu würfeln durch alle möglichen Ereignisse:

$$ p = \frac{6^5-2\cdot 5^5}{6^5} $$

Gruß