Nullstelle finden mit Logarithmus in Funktionsgleichung

Question

Hallo 

Ich versuche seit Stunden folgende Gleichung zu lösen aber entweder haben ich ein ln(-) Wert der nicht möglich ist oder ich rechne falsch. Die richtige Antwort ist = - 0,169

e ^{0,5 * t - 1} : t + 2 = 0 

(e (^0,5.t-1) / t ) + 2 = 0 /    - 2

e ^(0,5*t-1) / t = -2         / *t

e ^(0,5*t-1) = -2*t         /ln bzw. n*ln

(0,5 * t - 1) ln (e) = t * ln (-2) 

t * (0,5 ln (e)) - ln * (1) = t * (-2) / Variablen von Zahlen trennen / - t * (0,5 ln (e) )

- ln * (1) = t* ln (-2) - t * (0,5 ln (e) ) / ein t auflösen

- ln * (1) = t * (ln (-2) - 0,5 ln (e) ) / : (ln (-2) - 0,5 ln (e) 

und da ln (-2) und der Wert nicht definiert ist, bekomme ich keine Antwort und wenn ich * (-1) versuche, gebe ich anscheinend falsche Vorzeichen. 

Ich komme einfach auf die richtige Antwort nicht.

Könnte ihr mir BITTE helfen und den richtigen Weg zeigen. DANKE

Comments

Kannst Du die Gleichung richtig wiedergeben? Falls das nicht möglich sein sollte, bitte die nötigen Klammern setzen. Andernfalls ein Foto beifügen.

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(e ^(0,5*t-1) : t ) + 2 = 0

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Ok, es gibt nur Lösungen, wenn t negativ ist und einfach nach t umstellen lässt sich die Gleichung nicht (sie ist nicht analytisch lösbar). Nimm also den Löser Deines CAS und löse die Gleichung damit. Kontrollergebnis: \(t \approx -0.314369903\).

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Alternativ kannst du ein Näherungsverfahren (z.B. Newton) benutzen.

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Lt Lehrer ist die Gleichung aber lösbar und zwar sollte die 0 Stelle bei  -0,169  sein.  Ich verzweifle schon etwas Das mit dem CAS verstehe ich nicht. DANKE

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Dann setze zur Probe ein (bei mir kommt dann \(0.458344923\) heraus) und ziehe Deine Schlüsse daraus!

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Entwicklung der e-Funktion bis zum quadratischen Term ergibt die vom Lehrer angegebene Lösung.

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Aha, danke! Noch einmal nachgesehen stelle ich fest, dass ich statt der 2 eine 1 eingegeben hatte. Mit der richtigen Gleichung erhalte ich \(t\approx-0.1690326316\).

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Entschuldigung, ich bin leider nicht so ein Profi wie ihr, nur Anfänger und verstehe Bahnhof. Ich versuche die MATHE Matura in nur 1 Jahr nachzuholen. Leider steht uns wenig Zeit zu Verfügung für Übungen und ich bräuchte bitte, bitte den Rechenweg damit ich verstehe was hier passiert. Könnt ihr in mir Auflisten, meiner war ja falsch. Ich habe auch die  -2 mit 1/2^-1 zu rechnen versucht. Ich bedanke mich für alle Hilfe die ich nur bekommen kann :-)

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Hi, also entschuldigen möchte ich mich, weil ich ein falsches Kontrollergebnis mitgeteilt hatte. Deine Gleichung kann nicht einfach durch Umstellen nach t aufgelöst werden. Um sie dennoch zu lösen, kommt etwa irgendein Näherungsverfahren in Betracht. Wie habt ihr denn bisher solche Aufgaben gelöst?

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Kein Problem. Ich bin überhaupt froh, dass jemand sich diesen Wahnsinn ansieht und mir Tips gibt. Wir haben die Gleichung genauso wie ich sie notiert habe gelernt. Das ist auch der Grund warum ich so verzweifle. Wir sollen eine Funktion zeichnen (Ok die habe ich Geschafft) , eine Definition angeben (auch kein Problem "t" ist ungleich Null) und die Nullstelle berechnen. Aber die Nullstellen Berechnung schaffe ich nicht. Ich weiss nicht wie ich mit logarithmieren zu der Lösung komm. Annäherungsverfahren haben wir nicht gelernt.  Was soll ich tun?? Geht die Gleichung gar nicht so wie ich sie angefangen habe. Es hat mich schon den ganzen Tag gekostet um irgend eine Lösung zu bekommen, aber die vom Lehrer schaffe ich nicht :-( 

Irgend eine Idee????

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Gast: Nochmals zu deiner gegebenen Funktionsgleichung. Steht denn :t auch noch im Exponenten? Also oben?

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Mal in wenigen Worten zusammengefasst:

Die Gleichung
$$ \frac{\text{e}^{0.5\cdot t-1}}{t} + 2 = 0 $$hat die Lösung
$$ t\approx-0.1690326316 $$Diese lässt sich (meiner Meinung nach) nicht durch einfaches Umstellen, Logarithmieren oder sonst wie analytisch lösen.

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Ja, das ist die Gleichung

Wie kann ich sie berechnen?

Kannst Du mir einen Weg zeigen?

Answer 1

Zu 

e ^{0,5 * t - 1} : t + 2 = 0

D.h. Zur Gleichung, wie sie hh182 hingeschrieben hat, gibt es nichts mehr zu sagen. die lässt sich nicht analytisch lösen.

Wenn dein Lehrer sagt, dass das nicht geprüft wird, musst du das nicht üben. Er wird dir keine solche Maturaufgabe stellen. Es ist auch möglich, dass ihr im Unterricht abgemacht habt, dass Nullstellen nur zur vollständigen Kurvendiskussion, wenn sie in der Fragestellung explizit erwähnt werden.

Ansonsten solltest du einen Artikel zum Newtonverfahren lesen und dann danach vorgehen.

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren