Langjährige Beobachtungen haben ergeben, dass der durchschnittliche Anteil der "Schwarzfahrer" bei öffentlichen Verkehrsmitteln etwa 4% beträgt. Verstärkte Kontrollen lassen vermuten, dass der Anteil inzwischen gesunken ist. Um diese Vermutung zu testen, werden 200 zufällig ausgewählt und kontrolliert. Bis zu welcher Anzahl Schwarzfahrer unter den 200 Kontrollierten glauben Sie, dass der Anteil wirklich gesunken ist? Verwenden Sie als Signifikanzniveau 5%.
Ich habe als Lösung folgendes bekommen:
Ho : Schwarzfahrer <4% ( gesunken)
H1 : Schwarzfahrer >= 4% (nicht gesunken)
Signifikanzniveau = 5%
Also ich habe folgendes gerechnet:
P(X=0) = (200 über 0)* 0,040 * 0,94200 = ca. 4,22 * 10^-6
P(X<=1) = (200 über 1) * 0,04
1 * 0,94
199 + 4,22 * 10^-6 = ca. 6,971 * 10^-5
P(X<=2) = (200 über 2) * 0,04^2 * 0,94^198 + 6,971 * 10^-5 = ca. 2,371 * 10^-3 = 0,00237 = 0,24 %
P(X<=3) = (200 über 3) * 0,04^3 * 0,94^197 + 2,371 * 10^-3 = ca. 0,199 = 19,9%
Mann kann davon ausgehen, dass die Ergebnisse stimmen.
Daraus schließe ich, wenn es 2 oder weniger Schwarzfahrer gibt, dass Anteil <4% (gesunken ist). Ho wird angenommen.
Ab 3 Schwarzfahrern ist der Anteil mit 4% oder größer verträgleich. (gestiegen) Ho wird abgelehnt.
Ich würde gerne wissen, ob ich richtig vorgegangen bzw. gerechnet habe und die Testenscheidung stimmt.
Gruß