Langjährige Beobachtungen haben ergeben, dass der Anteil der "Schwarzfahrer"

Question

Langjährige Beobachtungen haben ergeben, dass der durchschnittliche Anteil der "Schwarzfahrer" bei öffentlichen Verkehrsmitteln etwa 4% beträgt. Verstärkte Kontrollen lassen vermuten, dass der Anteil inzwischen gesunken ist. Um diese Vermutung zu testen, werden 200 zufällig ausgewählt und kontrolliert. Bis zu welcher Anzahl Schwarzfahrer unter den 200 Kontrollierten glauben Sie, dass der Anteil wirklich gesunken ist? Verwenden Sie als Signifikanzniveau 5%.

Ich habe als Lösung folgendes bekommen:

Ho : Schwarzfahrer <4% ( gesunken)

H1 : Schwarzfahrer >= 4% (nicht gesunken)

Signifikanzniveau  = 5%

Also ich habe folgendes gerechnet:

P(X=0) = (200 über 0)* 0,04⁰ * 0,94²⁰⁰  = ca. 4,22 * 10^-6

P(X<=1) = (200 über 1) * 0,04¹ * 0,94¹⁹⁹ + 4,22 * 10^-6 = ca. 6,971 * 10^-5

P(X<=2) = (200 über 2) * 0,04^2 * 0,94^198 + 6,971 * 10^-5 = ca. 2,371 * 10^-3 = 0,00237 = 0,24 %

P(X<=3) = (200 über 3) * 0,04^3 * 0,94^197 + 2,371 * 10^-3 = ca. 0,199 = 19,9%

Mann kann davon ausgehen, dass die Ergebnisse stimmen.

Daraus schließe ich, wenn es 2 oder weniger Schwarzfahrer gibt, dass Anteil <4% (gesunken ist). Ho wird angenommen.

Ab 3 Schwarzfahrern ist der Anteil mit 4% oder größer verträgleich. (gestiegen) Ho wird abgelehnt.

Ich würde gerne wissen, ob ich richtig vorgegangen bzw. gerechnet habe und die Testenscheidung stimmt.

Gruß

Comments

Was hast du denn genau gerechnet? Deine Resultate lassen sich ja nicht wirklich prüfen, ohne dass jemand die ganze Aufgabe durchrechnet.

Könnte sein, dass deine Aufgabe schon früher mal gefragt wurde. Schau vielleicht schon mal hier: https://www.mathelounge.de/suche?q=schwarzfahrer

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nein leider sind das andere Aufgaben.

Also ich habe folgendes gerechnet:

P(X=0) = (200 über 0)* 0,04^0 * 0,94^200  = ca. 4,22 * 10^-6

P(X<=1) = (200 über 1) * 0,04^1 * 0,94^199 + 4,22 * 10^-6

usw. also den Binomailakoeffizienten + Ergebnis der letzen Berechnung.

Also den kummulierten Binomialkoeffizienten. Du kannst davon ausgehen, dass die Ergebnisse stimmen.

Ich würde blos gerne wissen, ob ich bei der Aufgabe richtig vorgegangen bin und dann letztendlich den richtigen Entschluss mit meiner Entscheidung am Ende gefasst habe.

Gruß

Answer 1

Ist H0 und H1 wirklich so richtig aufgestellt ?

Ich würde es eher anders herum definieren.

∑(COMB(200, x)·0.04^x·0.96^{200 - x}, x, 0, n)

[0, 0.0002846076752;
1, 0.002656338302;
2, 0.01248913819;
3, 0.03952933789;
4, 0.09501808103;
5, 0.1856496948;
6, 0.3083800051;
7, 0.4501042921;
8, 0.5925667264;
9, 0.7192000013;
10, 0.8199789826]

Die Wahrscheinlichkeit von bis zu 3 Schwarzfahrern ist unter 5 Prozent. Daher würde ich bei bis zu 3 Schwarzfahrern vermuten das sich der Prozentsatz verkleinert hat. Ab 4 Schwarzfahrern gehe ich nicht von einer Senkung aus.