Binomialverteilung: Würfel werfen

Question

ein fairer Würfel wird 12 mal geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit höchstens!! Eine 6 zu würfeln. 

Lösung ist wohl 38,13 

Ich habe keine ahnung wie man darauf kommt!!

Answer 1

die Wahrscheinlichkeit, bei 12 Würfen mit einem fairen Würfel kein einziges Mal eine 6 zu würfeln, beträgt

(5/6)¹²

Die W., bei 12 Würfen mit einem fairen Würfel genau einmal eine 6 zu würfeln, beträgt

(12 über 1) * (1/6)¹ * (5/6)¹¹ = 12 * 1/6 * (5/6)¹¹

Du kannst Dir das an einem Baumdiagramm klar machen: Es gibt 12 verschiedene Reihenfolgen, in denen genau einmal eine 6 vorkommt, von 6xxxxxxxxxxx bis xxxxxxxxxxx6. Das x bedeutet jeweils eine andere Zahl als 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von 5/6, die 6 hat natürlich die Wahrscheinlichkeit 1/6.

Diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert ergeben die W. dafür, höchstens einmal eine 6 zu würfeln:

(5/6)¹² + 12 * 1/6 * (5/6)¹¹ ≈ 0,3813 = 38,13%

Besten Gruß

Comments

Danke erstmal!  Zu der letzten formel: das ist ja nun nicht die biomialverteilung oder? Mich verwirrt der buch am anfang. Da es ja eigentlich ein zahl über zahl ist. 

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Gern geschehen :-)

Doch, das ist die Binomialverteilung; es soll ja auch kein Bruch am Anfang sein, sondern Zahl über Zahl, also

$$\binom{12}{1}$$

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Ich bin einfach zu faul, TeX zu lernen :-D