Kettenregel ableitung

Question

Rechne die erste und zweite ableitung mit hilfe der kettenregel aus:

ƒ(x)= √(1-x²)

Answer 1

ƒ(x)= √(1-x²)

Allgemein
[ √ term ] ´ = 1 / ( 2 * √ term  ) * ( term ´)

[  √ ( 1-x² )  ] ´ = 1 / ( 2 * √ ( 1-x² ) ) * ( -2x )
[  √ ( 1-x² )  ] ´ = (-2x) / ( 2 * √ ( 1-x² ) )
[  √ ( 1-x² )  ] ´ = (-x) / √ ( 1-x² )

Comments

Die 2.Ableitung in der Frage hatte ich übersehen

f ´ ( x ) = (-x) / √ ( 1-x² )
f ´ ( x ) = -  x  / √ ( 1-x² )

Quotientenregel

( u / v ) ´ = ( u´ * v - u * v´ ) / v^2

u = x
u ´ = 1
v = √ ( 1-x² ) 
v ´ =  (-x) / √ ( 1-x² )
v^2 = ( 1 - x^2 )

f ´´ ( x ) = - [ 1 * √ ( 1-x² )  - x * (-x) / √ ( 1-x² ) ] / ( 1 - x^2 )

zusammenfassen
f ´´ ( x ) = - [ √ ( 1-x² )  + x^2 / √ ( 1-x² ) ]  /  ( 1 - x^2 )
f ´´ ( x ) = - [  (  ( 1-x² )  + x^2 ) / √ ( 1-x² ) ]  /  ( 1 - x^2 )
f ´´ ( x ) = - [  1 / √ ( 1-x² ) ]  /  ( 1 - x^2 )
f ´´ ( x ) = -  1 / ( √ ( 1-x² ) *  ( 1 - x^2 ) )
f ´´ ( x ) = - 1 /  √ ( 1 - x² )^3

Answer 2

Nutze die Potenzgesetze. Schreibe die Wurzel mittels Potenzgestze um.

Kettenregel: Innere mal äußere Ableitung.

Zeige uns, was Du bis bisher hast und sage , wo genau Dein  Problem liegt ...

.

Comments

danke, naja das jetzt noch benutzen und in die taylorreihe einfügen, keine ahnung wie das gehen soll, ist nich wirklich einfacher geworden der term durch die ableitungen :(

(die zweite ableitung zu bestimmen habe ich nur gefragt weil ich es für die 2te ordnung brauche