Wie groß ist die Konzentration c_{n} der Lösung, wenn der Vorgang n-mal hintereinander ausgeführt wird?

Question

Aufgabe:

In einem Behälter befinden sich \( w \) kg einer Salzlösung. Die Konzentration der Lösung ist \( c_{0} \mathrm{~kg} \) Salz pro Kilogramm Gesamtmasse. Es werden nun \( p \mathrm{~kg} \) Wasser hinzugefügt, der Inhalt durchmischt und danach \( p \mathrm{~kg} \) der verdünnten Lösung abgegossen, so dass wieder \( w \mathrm{~kg} \) im Behälter verbleiben.

(a) Wie groß ist die Konzentration \( c_{n} \) der Lösung, wenn der oben beschriebene Vorgang \( n \)-mal hintereinander ausgeführt wird?

(b) Wie groß ist die Menge \( b_{n} \) an Salz, die bei der \( n \)-ten Durchführung des Vorganges in der abgegossenen Lösung enthalten ist? Wie viel Salz ist in der Lösung enthalten, die in den ersten \( n \) Schritten insgesamt abgegossen wurde?

Answer 1

Hi,

du kannst die Konzentration über eine rekursive Folge definieren:

$$ c_n = \frac{c_{n-1}w}{w+p} $$

Die explizite Darstellung der Folge sei dir überlassen.

Masses des Salzes in der verbliebenen Lösung nach n Schritten: \(c_nw\)

Masses des Salzes in der gesamten abgegossenen Lösung nach n Schritten: \( (c_0-c_n)w \)

Gruß