Aufgabe (Finanzmathematik):
Eine Bank bietet Ihnen die beiden folgenden Sparverträge an:
Sparvertrag A: Sie zahlen 20 Jahre lang jeweils am Jahresanfang 1.200 € auf ein Sparkonto ein. Das Konto wird während der gesamten Laufzeit jahrlich mit 2,4 % verzinst. Zusätzlich zu den jährlichen Zinsen wird nach 10 Jahren eine Treueprämie in Hohe von 1.000 € und am Ende der Laufzeit nach 20 Jahren eine Schlussprämie in Hohe von 2.000 € auf dem Konto gutgeschrieben.
Sparvertrag B: Sie zahlen 20 Jahre lang monatlich vorschüssig eine Sparrate in Höhe von 100 € auf ein Sparkonto ein. In den ersten 10 Jahren wird das Sparkonto jährlich mit 3 % verzinst. In den zweiten 10 Jahren mit 5 %. Unterjährige Einzahlungen werden dabei mit Hilfe der einfachen Verzinsung berücksichtigt.
a) Berechnen Sie für Sparvertrag A das nach 20 Jahren zur Verfügung stehende Endkapital. Prüfen Sie ferner, ob die Rendite über oder unter 4 % liegt.
b) Berechnen Sie für Sparvertrag B das nach 20 Jahren zur Verfügung stehende Endkapital. Prüfen Sie ferner, ob die Rendite über oder unter 4 % liegt.
c) Welches der beiden Angebote würden Sie vorziehen?
