Beweisen Sie, dass für alle a,b ∈ [−1, 1], a ungleich b, die folgende Ungleichung gilt!

Question

Beweisen Sie, dass fur alle a, b ∈ [−1, 1], a ungleich b, die folgende Ungleichung gilt: cos(b) − cos(a) b − a ≤ q. 

Betrag von (    (cos(b)-cos(a))/(b-a)    ) ≤ q

Habe da Schwierigkeiten. Vielen Dank :)

Answer 1

Laut Mittelwertsatz gibt es ein x aus ]a,b[ mit

(cos(b)-cos(a))/(b-a) =  cos ' (x) =  - sin (x)

und für x aus ]a,b[ ist  |  - sin (x)  |   <= sin(1) ungefähr 0,84

Also stimmt es z.B. für q=0,85