Gleichung einer Parabel bestimmen mit zwei Punkten

Question

Bitte um Hilfe, ich komme nicht weiter!

Die Aufgabenstellung ist die folgende:

Bestimme die Gleichung der Parabel p mit P ( 0  |  2,5 ) und Q ( 5  |  -5 )  ;  a = -0,5

Ich soll das wohl mit der allgemeinen Parabelform ( y = ax² + bx + c ) berrechen können.

Mir ist bewusst wie es eigentlich gehen sollte, zuerst die Koordinaten von P in die Gleichung ( y = -0,5x² + bx + c ) einsetzen und breechnen,  dann das Gleiche für Q berechnen, dann P von Q abziehen um b zu erhalten, dann b in die Gleichng von P einsetzen um c zu erhalten....

Jedoch scheitert es bei mir schon beim 1. Schritt, die Koordinaten von P in die Gleichung einsetzen. Wenn die x Koordinate von P = 0 ist, wie soll ich das dann berechnen?

2,5 = - 0,5 x 0² + b x 0 + c  ?

Entweder ich verrechne mich die ganze Zeit oder das stimmt einfach nicht, ich weiß es nicht. Jedenfalls komme ich nicht auf die Lösung. ( b = 1 ; c = 2,5 )

Bitte zu Hilfe!

Answer 1

2,5 = - 0,5 * 0² + b * 0 + c

2,5 = c

Die anderen Summanden fallen ja weg, da 0*iwas = 0.

Damit hast Du schon a und c. Rechne noch b aus. Kommt in der Tat 1 raus ;).

Grüße

Comments

Ach ich bin doch echt so ein Dummkopf. D:

:)

Answer 2

Hi. Da du a schon hast, brauchst du zwei Gleichungen. Allgemein:

y = ax²+bx+c

c = 2,5 weil das durch den Punkt P schon definiert ist. Also machst du es wie folgt:

-5 = -1/2*25 +5b +2,5

-7,5 = -12,5 +5b

5 = 5b

=> b = 1

Bei Fragen melde dich :))

Answer 3

"

2,5 = - 0,5 x 0² + b x 0 + c  ? 

Da hast du doch schon dein c

2,5=-0,5*0^2+b*0+c

2,5 = c

Die anderen Summanden fallen doch weg.

Jetzt den zweiten Punkt:

-5=-0,5*5^2+b*5+2,5

-5=-12,5+5b+2,5 | /5

-1 = -2+5b

Weiter schaffst dus.