Umkehrfunktion von quadratischen Gleichungen

Question

Die Funktion lautet $$ y=\sqrt { 7*x } -x-1 $$

Laut Woltlab ist die Umkehrfunktion

$$ { y }_{ (x) }=\frac { 1 }{ 2 } \left( 7\pm \sqrt { 45-4x }  \right) $$

Habe es mit der PQ-Formel versucht und komme dann auf $$ { x }_{ 1 }=6,8541 $$ und  $$ { x }_{ 2 }=0,1459$$. Aber wie geht es nun weiter??

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Comments

Die oben angegebene Funktion (y = √(7*x) - x - 1) ist keine quadratische Funktion.

Answer 1

Fangen wir mal bei der Umkehrfunktion an

y = 1/2·(7 ± √(45 - 4·x))

2·y = 7 ± √(45 - 4·x)

2·y - 7 = ± √(45 - 4·x)

(2·y - 7)^2 = 45 - 4·x

(2·y - 7)^2 - 45 = - 4·x

x = -1/4·((2·y - 7)^2 - 45)

x = -1/4·(2·y - 7)^2 + 45/4

y = -1/4·(2·x - 7)^2 + 45/4

Das hat jetzt aber mit deiner Ursprungsfunktion nicht ganz so viel zu tun. Also wer auch immer die Aufgabe hatte bitte nochmal genau prüfen und eventuell hier den original Aufgabentext einstellen.