Ist das hier überhaupt möglich?
Natürlich. Es soll durchaus y-Werte geben, für die y²-1 nicht negativ ist.
PS: Bevor hier noch weitere Leute mit ihrem Halbwissen Schaden anrichten:
x²=y²-1 lässt die beiden Varianten
x=\( \sqrt{y^2-1} \) und x=\( -\sqrt{y^2-1} \) zu.
Nach dem Vertauschen wird daraus
y=\( \sqrt{x^2-1} \) als Umkehrfunktion von der auf x≥0 eingeschränkten Funktion \(f(x)=\sqrt{1+x^2}\)
bzw.
y=\( -\sqrt{x^2-1} \) als Umkehrfunktion von der auf x<0 eingeschränkten Funktion \(f(x)=\sqrt{1+x^2}\)