Bestimmen Sie den Fourier-Koeffizienten b_{1} von f .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben sei die periodische Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x)=2 \sin (4 x)+8 \sin (8 x) \) mit Periode \( T=\frac{\pi}{2} \).
Bestimmen Sie den Fourier-Koeffizienten \( b_{1} \) von \( f \).
Antwort:

Comments

Hallo,

die Funktion f ist schon als Fourier-Reihe gegeben. Du brauchst Dir nur in Deinem Skript anschauen, wie die allgemeine Form einer Fourier-Reihe für die angegebene Periode ist, und vergleichen.

Gruß

Answer 1

Hallo,

du musst hier lediglich die Periode beachten, die Basis-Sinusfunktionen bei beliebiger Periodendauer T lauten:

\(e_k(x) = sin(\dfrac{2\pi kx}{T})=sin(\dfrac{2\pi kx}{\pi/2})=sin(4kx)\)

Für \(k=1\) ergibt sich \(sin(4x)\), also der erste Summand bei dir. Der Vorfaktor davon ist 2.