Gegeben seien für beliebige \( \alpha \in \mathbb{R} \) die \( 2 \pi \)-periodischen Funktionen
\( f_{\alpha}(x):=\left\{\begin{array}{lll} \alpha & \text { für } & x \in[0, \pi), \\ -1 & \text { für } & x \in[\pi, 2 \pi) . \end{array}\right. \)
Bestimmen Sie die reellen Sinus-Fourier-Koeffizienten \( b_{k}\left(f_{\alpha}\right) \) für \( k=1,2, \ldots \).