Fourier-Koeffizienten ausdrücken

Question

Hallo,
könnte mir jemand mit diesem Beispiel helfen? Ich verstehe es leider nicht ganz..Vielen Dank Im Voraus

Aufgabe:

Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) eine \( 2 \pi \) -periodische und differenzierbare Funktion. Drücken Sie die Fourier-Koeffizienten von \( f^{\prime} \) durch die Fourier-Koeffizienten von \( f \) aus.

Answer 1

Hallo

einfach die Fourriereihe differenzieren , dann ablesen was die an und bn sind ausgedrückt durch die alten bn und an.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Wenn ich die Fourier-Reihe f(x) =a0/2+∑(an*cos(nx)+bn*sin(nx) differenziere erhalte ich f'(x)= a0/2−n(an*sin(nx)−bn*cos(nx)), stimmt denn das?

Und wie drücke ich die an und bn durch die alten am Besten aus?

Vielen Dank

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Hallo

a_0 differenzieren ergibt 0!

und dann hast du doch für die differenzierte Reihe  Koeffizienten mit ' benannt: a'₀=0, a'_n=n*b_n, b'_n=-n*a_n

Gruß lul

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oh ja, das mit a0 war ein blöder fehler!

Nun versteh ich es, vielen dank!