Komme auf keine Lösung Vereinsfest

Question

Auf einem Vereinsfest werden zwei Glückspielvarianten angeboten:

Ein Kasten enthält 5 weiße Kugeln und drei Kugeln mit Vereinsemblem.Ein Spieler zieht eine Kugel.

Bei Variante 1 gewinnt er 7 Euro,wenn die Kugel das Vereinsemblem trägt,ansonsten verliert er 5 Euro.

Bei Variante 2 gewinnt der Spieler 2 Euro,wenn die Kugel das Vereinsemblem trägt,ansonsten verliert er 2 Euro.

a) Wie groß ist die jeweils zu erwartende Einnahme des Vereins pro Spiel?

b) Bestimmen Sie die entsprechenden Standardabweichungen.

c) Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Answer 1

Hallo MatheKrebs,

a) Wie groß ist die jeweils zu erwartende Einnahme des Vereins pro Spiel?

Variante 1: Durchschnittlich gewinnt der Spieler in 3 von 8 Fällen 7 Euro und verliert in 5 von 8 Fällen 5 Euro.

Der Spieler gewinnt also im Schnitt 3/8 * 7 + 5/8 * (-5) = 21/8 - 25/8 = -4/8 = -0,5 Euro. Damit beträgt die zu erwartende Einnahme des Vereins 0,50 Euro pro Spiel.

Variante 2: Durchschnittlich gewinnt der Spieler in 3 von 8 Fällen 2 Euro und verliert in 5 von 8 Fällen ebenfalls 2 Euro.

Der Spieler gewinnt also im Schnitt 3/8 * 2 + 5/8 * (-2) = 6/8 - 10/8 = -4/8 = -0,5 Euro. Damit beträgt auch in dieser Variante die zu erwartende Einnahme des Vereins 0,50 Euro pro Spiel.

b) Bestimmen Sie die entsprechenden Standardabweichungen.

Variante 1: V(X) = 3/8 * (-7 - 0,5)² + 5/8 * (5 - 0,5)² = 33,75 | σ = √V(X) ≈ 5,81

Variante 2: V(X) = 3/8 * (-2 - 0,5)² + 5/8 * (2 - 0,5)² = 3,75 | σ = √V(X) ≈ 1,94

c) Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Rein mathematisch macht es für den Verein keinen Unterschied, ob er Variante 1 oder 2 wählt; im Schnitt wird er immer 0,50 Euro pro Spiel gewinnen.

Da sich der Mensch aber durch die Chance auf einen relativ großen Gewinn eher zu einem Spiel verleiten lässt (siehe Lotto 6 aus 49), wäre es vielleicht psychologisch empfehlenswert, Variante 1 anzubieten; dann denkt sich der Spieler: "Hier kann ich wirklich richtig etwas gewinnen."

:-D

Besten Gruß

Answer 2

a)

3/8 * 7 -5/8 *5 = E[X]

Also Wahrscheinlichkeit mal Gewinn von Ereignis a minus Wahrscheinlichkeit mal Gewinn(Verlust) von Ereignis b.

Das selbe gilt für den zweiten Fall auch.

b) Standardabweichung = Wurzel(Varianz)
Varianz = E(X-E(X)

Also nimmst du jedes einzelne Ereignis. (1. Weiße Kugel wird gezogen, 2.Weiße Kugel,3. .... ) und ziehst davon den Erwartungswert ,den du in a) berechnet hast,ab.

Addierst diese Werte zusammen und teilst durch 8.(Da es 8 Ereignisse gibt )

Für den ersten Fall geht das ungefähr so :
(5*(-5-E[X]) + 3* (7-E[X] )) / 8 = V[X]

Davon dann die Wurzel berechnen.

Comments

Die Vorzeichen müssen überarbeitet werden, da man den Erwartungswert aus Sicht des Vereins betrachtet.

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Oh ja,tut mir leid.