Warum ist die Tangente die beste Approximation

Question

So liebe Mathe_Freaks;

Also dass die Tangente die beste Approximation von f ist ist mir klar, kann mir das auch bildlich vorstellen, aber das ist keine Beweis. Also zur AUfgabenstellung.

Sei f:R→R eine differenzierbare Funktion ,t:R→R mit t(x)=f′(x0)(x−x0)+f(x0) die Tangente an f in einem Punkt (xo,f(x0)) und g:R→R eine beliebige lineare Funktion durch (xo,f(x0)).
Zeigen Sie dann das die Tangente die beste lineare Approximation von f in einer Umgebung von x0 darstellt d.h. dass für ein e(ε)>0 gilt

|f(x)−t(x)|≤|f(x)−g(x)|f.a. (x0−e;x0+e).