Komplexe Zahlen. Für welche z gilt die Gleichung (z^{*})^2=2z

Question

ich hänge grade an der Aufgabe: für welche z gilt (z^*)^2=2z

ich habs sowohl mit der ''normalen'' als auch der Polardarstellung versucht, komme aber irgenwie nicht drauf.

Answer 1

$$z=a+bi \Rightarrow z^{\star}=a-bi$$

$$(z^{\star})^2=2z \\ \Rightarrow (a-bi)^2=2(a+bi) \\ \Rightarrow a^2-2abi-b^2=2a+2bi \\ \Rightarrow (a^2-b^2-2a)-(2ab+2b)i=0 \\ \Rightarrow a^2-b^2-2a=0 \text{ und } 2ab+2b=0$$

Finde die Werte von a und b die diese Gleichungen erfüllen.

Comments

Wie kommst du von Zeile 3 auf Zeile 4 ?

---

$$a^2-2abi-b^2=2a+2bi \Rightarrow a^2-2abi-b^2-2a-2bi=0$$
Der Realteil ist $$a^2-b^2-2a$$ und der Imaginärteil ist $$-2abi-2bi=-(2ab+2b)i$$
Sodass die Gleichung $$a^2-2abi-b^2-2a-2bi=0$$ gilt muss der Realteil  und der Imaginärteil  gleich 0 sein.
Wenn du noch Fragen hast oder wenn ich es analytischer erklären soll, lass mich es wissen.

---

okay habs verstande, vielen dank :)