E hoch x Gleichungen ohne =0

Question

Wie rechne ich

e^3x + 2e^2x = 10

Ohne gtr bzw. was kommt raus

Answer 1

das lässt sich meines Erachtens nur mit einem Näherungsverfahren lösen.

Newton beispielsweise:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

x ≈ 0,503

Grüße

Comments

Das macht man aber nicht in der 11. Klasse oder?

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Doch, wäre nicht verwunderlich. Wenn Du es aber nicht kennst... ein anderes Näherungsverfahren vllt? ;)

Answer 2

Es wäre erstmal zu klären , wie die Aufgabe genau heißt?

=0 -<dann gibt es keine Lösungen  im reellen Bereich , ausklammern von e^{2x} ;  dann Anwendung Satz vom Nullprodukt

oder =10 ->Näherungsverfahren

PS: möglicherweise meinst Du doch 10 ?, dann vergiß mein Beitrag

Comments

War eine von mir erfundene Aufgabe

Answer 3

e^{3·x} + 2·e^{2·x} = 10

Man substituiert e^x = z und erhält

z^3 + 2·z^2 = 10

Das ist eine kubische Gleichung. Man sieht das eine Lösung zwischen 1 und 2 in Frage kommen kann. Wo genau würde hier ohne TR eigentlich mit leichtem Rechenaufwand nicht gehen.

Ein Näherungsverfahren liefert z = 1.654249157 und damit x = LN(1.654249157) = 0.5033472243

Viele Taschenrechner können auch gleich kubische Gleichungen mit Lösungsformel lösen. Das ist aber auch per Hand recht aufwendig.

Du solltest aber z.B. die Gleichung e^{3·x} + 2·e^{2·x} = 16 recht einfach im Kopf lösen können.