Aufgabe:
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22. a) Gegeben ist eine Ebene E durch die Parameterdarstellung \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 4\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{r}-1 \\ 2 \\ 2\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{r}3 \\ 1 \\ -1\end{array}\right) \).
Begründen Sie ohne Rechnung, warum die Geraden \( \mathrm{g}_{1} \) und \( \mathrm{g}_{2} \) in der Ebene \( \mathrm{E} \) liegen.
\( \mathrm{g}_{1}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right)+\mathrm{t} \cdot\left(\begin{array}{r} -1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right) ; \mathrm{g}_{2}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right)+\mathrm{t} \cdot\left(\begin{array}{r} 3 \\ 1 \\ -1 \end{array}\right) \)
b) Gegeben ist eine Ebene durch die Parameterdarstellung \( \vec{x}=\vec{a}+r \cdot \vec{u}+s \cdot \vec{v} \).
Begründen Sie, warum die Geraden in der Ebene liegen.
(1) \( g: \vec{x}=\vec{a}+t \cdot \vec{u} \)
(2) \( g: \vec{x}=\vec{a}+t \cdot \vec{v} \)
(3) \( g: \vec{x}=\vec{a}+\vec{u}+t \cdot \vec{v} \)
(4) \( g: \vec{x}=\vec{a}+3 \vec{v}+t \cdot \vec{u} \)
c) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Ebene an, die oberhalb der \( x_{1} x_{2} \)-Ebene im Abstand von fünf Einheiten parallel zu ihr verläuft. Bestimmen Sie Parameterdarstellungen für drei Geraden, die in dieser Ebene liegen.
Problem/Ansatz:
Bei a) habe ich geschrieben, dass der Ortsvektor gleich ist und die Vektoren ebenfalls, und dass es deswegen in der Ebene liegt.
Bei b) habe ich das gleiche gesagt
- Ist das so richtig?
Und bei c) weiß ich nicht wie ich genau ran gehen soll.
