Begründen Sie, warum f nicht auf ganz D umkehrbar ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/2x²-2 mit D e R

a) Begründen Sie, warum f nicht auf ganz D umkehrbar ist.

b) Geben Sie ein Intervall maximaler Größe an, auf dem f umkehrbar ist.

c) Geben Sie Definitions- und Wertebereich von f^1(x) an.

Ich versteh nicht wie ich das von der Funktion sehen kann. Kann mir jemand erklären wie ich das machen kann, um das auf andere Funktionen anwenden zu können.

Comments

Du kannst dir die Funktion ja mal plotten und schauen warum diese nicht injektiv ist

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Hätte ich das hinbekommen, hätte ich nicht gefragt. Ich weiß nicht was ich da erkennen soll.

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f(-2)=f(2)=0 schau dir die definition von injektivität an

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Hallo

die Umkehrfunktion wäre die Spiegelung an der Winkelhalbierenden im 1. Quadranten, dann siehst du dass das nur noch für einen Bereich von x>-2 eine Funktion ist

oder du lös y=f(x) nach x aus, und überlegst den Def bereich der Wurzel

lul

Answer 1

a) f(x) ist nicht bijektiv auf R.

f(x) = f(-x)

b) D = [0;oo)

c)

f^(-1):

x und y vertauschen:

x= 1/2y^2- 2

umstellen nach y:

y^2= (x+2)*2 = 2x+2

y= +-√(2x+4)

2x+4>=0

x>= -2

Df^(-1) = [-2; oo)

Allgemein gilt: Wf = Df^(-1)

https://www.wolframalpha.com/input?i=inverse+1%2F2x%5E2-2