Integral x/(x-1)^2 dx berechnen

Question

Ich möchte jetzt folgendes Integral berechnen, was ich mit Substitution versucht habe, jedoch komme ich nicht weiter:

∫ x/ (x-1)^2 dx

Answer 1

Hi,

auch hier nutze die Möglichkeiten der Partialbruchzerlegung.

Ich komme auf

$$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)^2}$$

Das dürfte wiederum recht einfach zu integrieren sein. Summandenweise!

Kontrolle:

$$F(x) = \ln(x-1) + \frac{1}{1-x} + c$$

Grüße

Comments

An Partialbruchzerlegung habe ich einfach nicht gedacht. Werde es versuchen.

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Danke nochmals! Habe mittlerweile beide Aufgaben geschafft.

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Sehr schön, das freut mich! :)

Answer 2

Versuch es mal mit der Substitution z= x-1

Addiere im Nenner +1 -1  Und du erhältst :
Integral (z+1)/z^2 dz= Integral von z/z^2 +1/z^2 dz

Comments

Werde auch den Weg mal versuchen.