Gegeben ist eine Menge, die unterschiedlichen Möglichkeiten bestimmen(Kombinatorik)

Question

Sei M = {1, 2, . . . , 99, 100}.

(a) Wieviele 7-elementige Teilmengen hat M? Wieviele Elemente hat M⁷ ?

(b) Wieviele Möglichkeiten gibt es, 10 Elemente aus M auszuwählen, wenn es nicht auf die Reihenfolge ankommt und Wiederholungen möglich sind?

(c) Wieviele 3-elementige Teilmengen {a, b, c} von M gibt es, wenn a + b + c ungerade sein soll?

(d) Wieviele Teilmengen von M gibt es, die genau 6 Primzahlen und beliebig viele NichtPrimzahlen enthalten?

(e) Wieviele 3-Tupel (a, b, c) ∈ M³ gibt es, wenn a + b + c gerade sein soll?

(f) Wieviele 5-Tupel (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) ∈ M⁵ gibt es mit:  ∑   x_i = 20  (start wert i=1; Endwert n=5)

Comments

Studierst du zufälligerweise Informatik oder ähnliches in Tübingen? :D

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Ja, gibt`s mehrere gluab ich :D

Answer 1

Was verstehst du denn nicht? Es ist für dich schwer das nur an Hand einer Musterlösung zu lernen. Stell vielleicht zunächst mal auf welche Formeln der Kombinatorik du kennst und wann welche benutzt wird.

(a) Wie viele 7-elementige Teilmengen hat M? Wie viele Elemente hat M⁷ ? 

Was könnte man mit 100^7 und mit (100 über 7) berechnen?

Comments

die anderen aufgaben konnte ich jetzt lösen, aber ich bleibe bei d fest, ich weiß nicht wie ich ich den 6 elementigen primzahlen plus die anderen zahlen darstellen soll.

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(d) Wieviele Teilmengen von M gibt es, die genau 6 Primzahlen und beliebig viele NichtPrimzahlen enthalten? 

Da muss man erstmal wissen wie viele Primzahlen es gibt. Ich glaube es gibt 25 Primzahlen von 1 bis 100. Davon muss ich exakt 6 nehmen was (25 über 6) Möglichkeiten ergibt.

Jede andere der 75 Zahlen kann, muss aber nicht Teil der Menge sein. Was 2^75 Möglichkeiten ergibt.

Damit habe ich

(25 über 6) * 2^75 = 6690648832929713338764492800 = 6.691·10^27

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ok ja es sind 25 Primzahlen, aber warum machst du 2^75? wie kommst du auf die 2 , die Teilmenge kann ja beliebig viele bis 100 elemente enthalten?

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Für jede einzene der 75 Zahlen gibt es 2 Möglichkeiten. Entweder wir nehmen sie in die Teilmenge oder auch nicht. Damit gibt es eben 2 Möglichkeiten für die erste Zahl, 2 Möglichkeiten für die 2. Zahl, .... und 2 .Möglichkeiten für die 75. Zahl. Das sind 2^75.