Algebraische Berechnung der Ableitung mit hilfe der "h-Methode"?

Question

Hallöchen ihr da draußen!

Ich bin eine Schülerin der Oberstufe 11. Klasse. Ich muss zur nächsten Mathestunde etwas vorbereiten.  Das thema steht oben als überschrift.

Wir berechnen gerade die Steigung (mittlere Änderungsrate mithilfe des Differenzenquozienten) an einem bestimmten PUNKT an einer Funktion (Parabel)

Nun soll ich doch der Klasse die Algebraische Berechnung der Ableitung der h-Methode beibringen.

Ich wollte mich nur mal dass mir vielleicht einer das noch einmal erklärt an einem beispiel, da ich mir nicht sicher bin, ob ich das richtig mir selbst beigebracht haben. 

m= f(x + h) - f(x)  Geteilt durch h             Das ist ja der Differenzen quotient.  Da formt man doch den Term entsprechent der Funktion um, oder? und dann?

Und wie das ist, wenn da  "h-> 0" steht. was meint man damit? Dass h= 0 ist??

ich weiß, dass es richtig kompliziert ist, aber vielleicht kennt eiiner eine gute Seite wo das ganz einfach erklärt wird.

Auf jeden Fall vielen dank schon mal im Voraus :)

Comments

Hast du die "ähnlichen Fragen" durchgeschaut?

Ich denke, dass du mit den Antworten hier: https://www.mathelounge.de/7766/berechnung-der-ableitung-durch-h-methode

klar kommst.

Answer 1

Hier einmal eine Erkläung mit Skizze.

( Lies anstelle xo nur x )

Comments

oh dankeschön!
mein Vortrag ist somit gesichert :)

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Gern geschehen. Fülltext.

Answer 2

f(x)= x^2

f '(x_o) = lim ((x_o+h)^2 - x_o^2)/(h)

. Im Folgenden lasse ich h->0 und das tiefgestellte o weg. Solltest du aber ergänzen.

f '(x) = lim ((x^2 + 2xh + h^2) - x^2)/(h) 

f '(x) = lim (2xh + h^2)/(h) 

f '(x) = lim ((2x + h)h)/(h)   |kürzen

f '(x) = lim (2x + h)            | nun darf man für h die Zahl 0 einsetzen.

f '(x) = 2x

Dasselbe kannst du auch machen für die allgemeine Parabelgleichung

f(x) = ax^2 + bx + c

Wiederum xo+h einsetzen und den Bruchterm so lange vereinfachen, bis das h im Nenner weg ist. Dann erst h=0 einsetzen.

Comments

wie meinst du das mit h=0 einsetzen?

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Man rechnet 2xo + 0 = 2xo, wenn man den Grenzwert h-->0 berechnet.

Beispiele mit bestimmten xo vgl. Link im Kommentar oben.