Solange die einzelenen Teilfunktionen innerhalb ihrer Intervalle differenzierbar sind, so ist es auch die ganze Funktion.
Ist dies der Fall, musst du nur die Übergangspunkte betrachten und schauen,ob die Ableitung der jeweils zwei aufeinandertreffenden Teilfunktionen gleich ist.
Also genau das,was du wahrscheinlich getan hast.