Wie leite ich e Funktionen mit mehreren Faktoren ab? f(x) = 1/2 * (4x+9) * e^ (-1/9 x)

Question

ich habe Probleme mit dem Ableiten von e Funktionen, die 3 oder mehr Faktoren aufweisen. Hier ein Beispiel:

f(x) = 1/2 * (4x+9) * e^{-1/9 x}

 

Produkt und Kettenregel kenne ich aber kann ich hier irgendwie nicht anwenden :/

Comments

Ich nehme an , x gehört in den Exponenten. Setz bitte eine Klammer um den Exponenten.

e ^ (-1/9 x)

Answer 1

f(x) = 1/2 * (4x + 9) * e^{-1/9x} = (2x + 4.5) * e^(-1/9x)

Produktregel 

u = 2x + 4.5
u' = 2

v = e^(-1/9x)
v' = -1/9*e^(-1/9x)

f'(x) = 2*e^(-1/9x) + (2x + 4.5)*(-1/9)*e^(-1/9x)
f'(x) = e^{- x/9} * (1.5 - 2/9*x)

Hier nochmal weitere Ableitungen ohne Rechenweg zum üben.

f''(x) = e^{- x/9} * (2/81·x - 7/18)

f'''(x) = e^{- x/9} *(11/162 - 2/729·x)

Comments

super ich finde

Answer 2

Du musst Produkt- und Kettenregel kombinieren

f(x) = (1/2 * (4x+9)) * e^{-1/9 x}

f ' (x) = 1/2 * 4 * e^{-1/9 x} + 1/2*(4x+9) * (-1/9) e^{-1/9 x}

        |e^{-1/9 x} ausklammern

f ' (x) = (2 + 1/2*(4x+9) * (-1/9)) e^{-1/9 x} … fertig vereinfachen