Rechnerisch zeigen, dass Parabel die Gleichung y = 0,25x^2-2x+2 hat?

Question

Wie zeige ich rechnerisch, dass die Parabel P die Gleichung y = 0,25x²-2x+2 hat?  Sie verläuft durch die Punkte R (0|2) und T(10|7) Die Gerade G hat die gleichung y=0,5x+2 ... Wie nennt man diesen Typ von Aufgabe überhaupt?
Bitte sagen wie ich das löse, ich werde dann meinen Lösungsvorschlag posten, bin grad echt ziemlich am arsch...

Answer 1

Die Grade G hast du selber gebildet oder war die so gegeben? Das ist ja die Grade zwischen den beiden Punkten.

Oder was hat es mit G auf sich. Du brauchst noch eine weitere Angabe um die Parabel eindeutig zu bestimmen.  Soll G eine Tangente sein?

Bitte mal den gesamten Aufgabentext wiedergeben.

Comments

1.0 Die Parabel p mit einer Gleichung der Form y = 0.25x² +bx +c  verläuft durch die Punkte R (0|2) und T (10|7). Die gerade g hat die gleichung y = 0,5x +2

1.1 zeigen sie rechnerisch, dass die parabel p die gleichung y = 0.25x² -2x + 2 hat.

---

nein, g ist die Gerade, die in den Punkten, durch die die Parabel geht, mit dieser Schnittpunkte hat. Trotzdem ehlt eine Angabe...

Answer 2

Die Parabel p mit einer Gleichung der Form y = 0.25x² +bx +c  verläuft durch die Punkte R (0|2) und T (10|7). Die gerade g hat die gleichung y = 0,5x +2

=> p und g haben einen Schnittpunkt in (0|2) und in (10|7) - der Graph von g läuft nämlich auch durch diese beiden Punkte. 

Ich würde es so machen:

f(0) = 2

f(10) = 7

I. 2 = c

II. 7 = 25a +10b +2

Weiter komme ich auch gerade nicht...wie soll man denn bitte weiter machen? Das irritiert mich etwas. Es fehlt eine Angabe.

Comments

@Sophie:

Ich glaube dein Fehler liegt in der II. Gleichung. Du hast dort 25a stehen. Du rechnest ja: ax², daraus folgt 0,25*10², was wiederum 25 ergibt. Du hast also das a zu viel. Bei meiner Rechnung unten hat es nun geklappt die Koeffizienten zu ermitteln. Was mich jedoch wundert, welche Bedeutung die Gerade g haben soll.

LG

---

ach, da liegt mein Fehler - danke dir, Simon! Jetzt macht auch alles einen Sinn ;)

Answer 3

Aufgabe:

1.0 Die Parabel p mit einer Gleichung der Form y = 0.25x² +bx +c  verläuft durch die Punkte R (0|2) und T (10|7). Die Gerade g hat die Gleichung y = 0,5x +2

1.1 Zeigen Sie rechnerisch, dass die Parabel p die Gleichung y = 0.25x² -2x + 2 hat. 

Lösungsvorschlag:

Für den ersten Teil ist nur die blau markierte Angabe erforderlich.
Setze einfach die Koordinaten von R ein und bestimme c.
Setze dann die Koordinaten von T ein und bestimme b.

Answer 4

Ich stelle mal ein LGS auf.

a ist gegeben, daher haben wir nur zwei Unbekannte und brauchen nur zwei Gleichungen.

I. f(0)=2    Daher folgt, dass c=2 ist.

II. f(10)=7

→ 25+10b+2=7

→ b=-2

y=0,25x²-2x+2

Warum die Gerade g gegeben ist, weis ich auch nicht.

LG