Aufgabe:
Es ist eine Geradenschar ga: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}a \\ 2 \\ 2 a\end{array}\right) \) und die Gerade \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ -2\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 3\end{array}\right) \) gegeben.
Für welchen Wert von a schneiden sich die Geraden ga und \( \mathrm{h} \) ? Berechnen Sie ggf. den Schnittpunkt.
Ansatz/Problem:
Zuerst habe ich die beiden Geradengleichungen gleichgesetzt und bin auf das folgende Gleichungssystem gekommen:
\( \begin{array}{l} \text { I } a \cdot t=-1+2 r \\ \text { II } 2 t=1+r \\ \text { III } 2+2 a t=-2+3 r \end{array} \)
Aus der 2. Zeile habe ich \( t=0,5 r+0,5 \) rausbekommen. Das wollte ich nun in die erste Zeile ( \( I \) ) einfügen, jedoch stoße ich hier auf ein Problem. \( t \) in Zeile I eingefügt: \( a(0,5 r+0,5)=-1+2 r \)
Dies habe ich kurz ausgeklammert: \( 0,5 a r+0,5 a=-1+2 r \) jeodoch komme ich nicht weiter.
