Beweise: Für keine reelle 2*2-Matrix gilt A*A^T = ((0,1),(1,0))

Question

Zeigen Sie, dass es keine reelle 2*2 Matrix A gibt mit

a)  AA=

0 1
1 0

b)AA^T

0 1
1 0

c)AA^T

	1 0
	0 -1

Answer 1

Wenn du keinerlei Theorie zur Verfügung hast.

Setze

A = ((a,b)(c,d))

Berechne A*A = ((a^2 + bc, ab + bd)(ca + dc, cb + d^2)) [Nachrechnen!]

Nun die Gleichungen:

a^2 + bc = 0

ab + bd = 1

ca + dc=1

cb + d^2 = 0

ablesen und so weit auflösen, bis die Behauptung bewiesen ist.