Was ist die Gerade x-1 = y-4 = -z?

Question

Folgende Aufgabe beschäftigt mich gerade:

Bestimmen Sie die Ebene, die die Gerade

r = (2, 3, 1) + lambda (2, 1, -1)

enthält und parallel zur Geraden x-1 = y-4 = -z verläuft.

Ich weiß leider nicht so richtig, was ich machen soll und vor allem, was das für eine Gerade sein soll.

Comments

Die Gerade ist die Schnittgerade der Ebenen mit den Gleichungen:

x-1 = y-4 ,

x-1 = -z 

und  y-4 = -z .

Etwas üblicher notiert

E1: x-y= -3

E2: x+z = 1 

E3: x+z = 4

Es genügt, wenn du die Schnittgerade von 2 dieser Ebenen bestimmst.

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Lu, das ist doch ein ebenso sinnloser Beitrag wie das Gerechne von pliendespoir! Geraden werden durch zwei Ebenen festgelegt. Dies ist im Zusammenhang mit der Aufgabe aber ohnehin ohne Belang.

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hh182: Der Gast hat ausdrücklich nach dieser Geraden gefragt. Den Tipp für die Lösung der Aufgabe hast du schon gegeben.

Answer 1

x-1 = y-4 = -z

erstmal in eine gängige Darstellung umformen.

Comments

Und wie mach ich das?

Gerade das verstehe ich nicht. :-/

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@P: Die Darstellung ist schon gut. Vermutlich kennt sie der Frager nicht...

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$$ x-1 = y-4 = -z  $$---$$ x-1 = y-4 $$$$  y-4 = -z  $$$$ x-1 = -z  $$---
$$ x+3 = y $$$$  4 -y= z  $$$$ 1-x = z  $$

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Es genügen zwei Ebenen (etwa in Form zweier Koordinatengleichungen), um eine Gerade festzulegen. Für die Zwecke der Aufgabe wird aber nur die Richtung der Geraden benötigt, nicht die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten.

Answer 2

Die Raumgerade ist durch zwei Koordnatengleichungen definiert. Dies stört aber nicht weiter, da Du ja nur zwei Punkte aus der Gerdaen benötigst, um dir den fehlenden Spannvektor zu bauen.